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量子力学就是在克服早期量子论的困难和局限性中建立起来的。在普朗克—爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子论的启发下，法国物理学家l.德布罗意分析了光的微粒说与波动说的发展历史，并注意到几何光学与经典粒子力学的相似性，根据类比方法设想实物（静质量m≠0的）粒子也和光一样，具有波粒二象性，且这两方面必有类似的关系相关联，而普朗克常数必定出现在其中。他假定与一定能量e和动量p的实物粒子相联系的波（称为“物质波”）的频率和波长分别为 ν=e/h，λ=h/p，称为德布罗意关系式。他提出这个假定一方面是企图把作为物质存在的两种形式（光和m≠0的实物粒子）统一起来；另一方面亦是为了更深入地理解微观粒子能量的不连续性，以克服玻尔理论带有人为性质的缺陷。德布罗意把原子定态与驻波联系起来，即把束缚运动实物粒子的能量量子化与有限空间中驻波的波长（或频率）的离散性连接起来。奥地利物理学家e.薛定谔注意到了德布罗意的工作，1926年初他提出了一个波动方程——薛定谔方程，是含波动函数对空间坐标的二阶的偏微分方程。薛定谔把原子的离散能级与微分方程在一定的边界条件下的本征值问题起来，成功说明了氢原子、谐振子等的能级和光谱的规律。几乎与此同时，w.海森伯与m.玻恩和e.约当建立了矩阵力学。矩阵力学的提出，与玻尔的量子论有很密切的关系，特别是玻尔的对应原理思想对海森伯有重要影响（见对应原理）。它继承了量子论中合理的内核（如原子的离散能级和定态、量子跃迁、频率条件等概念），同时又摒弃了一些没有实验根据的传统概念（如粒子轨道运动的概念）。海森伯特别强调，任何物理理论中只应出现可观测的物理量（如光谱线的波长、光谱项、量子数、谱线强度等）。

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